活动中感悟     积累中提升

——《有趣的推理》教学实录与评析

执教  谢光玲    安徽省六安市城北小学     

           评析  方家社    安徽省六安市城北小学 

（此课获2013年华东六省一市十五届小学数学课堂教学观摩研讨活动一等奖，执教者为安徽省农远工程应用新星，省小学数学优质课评选一等奖获得者，近年有多节课被省电教资源中心收录发行。电话：18056496688，邮箱：723105920@qq.com,邮编:237000）

 

教学内容   北师大版三年级数学  有趣的推理

 

课堂实录

 

     课前交流

 教师和学生玩猜班长游戏，教师通过学生坐姿，猜出了班长是谁，由此师生以比赛形式进入新课学习。教师在黑板画出记录比赛成绩的表格，胜记“√”负记×。（如下图）

老师	√
三（1）班	×

 

 

 

活动一 听弦外之音——初识推理

 师：我们玩个听弦外之音的游戏，看谁的耳朵特别灵。

多媒体分别出示：

    1、明明不是男孩。

    2、奇思和妙想是兄弟，奇思不是哥哥。

师：你听到了什么？ 你知道了什么？你是怎么知道的？

生1：我听到了明明不是男孩，我知道明明一定是女孩。

生2：明明一定是女孩，因为只有男孩和女孩两种情况，不是男孩就一定是女孩了。

师：说的真好，你不仅耳朵灵，讲得也完整严密。

生3：我知道奇思是弟弟，因为奇思和妙想是兄弟。

生4：奇思是弟弟，妙想是哥哥，因为只有兄弟两人，奇思不是哥哥，一定是弟弟，妙想就是哥哥了。

师：想得很全面，说得也清楚。他们得到的结论你有疑问吗？

生5：没有，他们想得很周全，说的很明白。

生6：我也没有，他们说的很有道理。

师：两种结果，排除一种，得出另一种结果，这样得出的结论有理有据，肯定正确。有理有据（板书）得出结论的过程在数学上叫推理。这节课我们来学习它。（揭题）（听弦外之音游戏你们胜了，给你们记个“√”，老师记个“×”，继续比赛好吗。）

  评析： 推理对三年级学生来说，既陌生又抽象；教学中学生要么因陌生而不知如何思考，要么因抽象而没有兴趣。课始教者设计“听弦外之音”活动，将生活中的简单推理知识巧妙地寓于游戏活动之中， 既激发兴趣,激活思维，也让学生初步体验了有理有据的思维过程.。初识推理，导入新课。                        

    

   活动二   智“翻”扑克牌——初探推理 

   师：下面我再来玩 智“翻”扑克牌 的游戏，看谁有智慧。

   出示三张背面朝上的扑克牌，其中一张用¤盖住。

   师：你能确定 ¤盖住的是什么牌吗？ 

   生1：翻开就知道了；

   师：不翻开你能确定吗？

   生2：不能，扑克牌花色有很多种；

   生3：不能确定是什么牌，没有线索。

   师：对，不能确定，刚才老师和你们开了个玩笑。下面请看——变变变。

  （动画演示）翻开三张扑克牌分别是红桃A、黑桃9、梅花7，再将三张牌背面朝上，快速洗牌后，翻开两张（红桃A、梅花7）。

    师：你能确定没有翻开的是什么牌吗？怎么确定的？

 生4：黑桃9；

 师：翻开看的吗？

 生5：不是的，因为只有三张牌，红桃A、梅花7翻开了，只有黑桃9了。

 师：你是用智慧“看”到的，一定是黑桃9吗？

 生6：一定的，因为只有三张牌，黑桃9、梅花7、红桃A，没有翻开的不

是梅花7、红桃A，一定是黑桃9。

 生7：有三种结果，去掉两种，只有另外一种了。

 师：象刚才有三种情况排除两种，确定一种，这样有理有据地推理出的结论

一定正确。

    师：怎样把刚才推理的过程记录下来呢？

    要求：用最简洁的方法把推理过程表示出来。(学生操作后)

    师：谁愿意上来把自己的方法和同学分享一下？

    生8：用文字写的，因为只有三张牌，黑桃9、梅花7、红桃A，没有翻开的不是梅花7、红桃A，所以是黑桃9。

    师：你用“因为…所以…”来说理十分完整。

    生9：我是用√、×来记的，因为看到红桃A、梅花7了，所以没有翻开的牌不是梅花7、红桃A，在下面分别画×，只有黑桃9，在下面画√。（如下图）

 

  

 

 

    师：真聪明，把老师用来记录比赛胜负的√、×，用在记录推理过程上了。

（智“翻”扑克牌游戏你们又胜了，给你们记个“√”，老师记个“×”，还要比赛吗。）

    评析：推理是需要条件的（生语：线索），推理的条件只要充分，其结论一定正确无疑，这些有关推理的基础知识，只有学生在活动中亲身体验思考，才能真正理解；为此，教者设计智翻扑克牌活动，通过两次能否确定是什么扑克牌的思考探讨，让学生自悟其理，主动获取；由于学生是初次学习推理，怎样把推理过程清晰地表达出来是教学的又一难点，为突破这一难点，教者巧妙运用师生比赛、“√ 、×”记分的形式进行教学，让学生兴趣盎然，也给学生借用“√ 、×”记录推理过程以启发暗示，再利用学生在交流记录方法时相互学习，潜移默化；这样既分散了难点，也为后面运用表格解决较复杂推理作了孕伏。

   活动三 宝盒探宝——再探推理

   师：宝盒探宝游戏可有难度了，敢接受挑战吗？

   出示 ： ①、②、③号宝盒中分别装有绿、红、白三种颜色的球，且每个盒中分别只装有一种颜色的一个球。（如图）

       ①号装的不是红球；

       ② 号装的不是白球；

       ③ 号装的是绿球。

三个盒中分别装的是什么颜色的球？     

   

 思考与讨论

    师：先想一想，每个盒中分别只装有一种颜色的一个球是什么意思，再和同学交流你是怎样推出结论的？

    学生活动 

    师：好，请你们从作业纸中选择一种你认为最简洁的方式表达推理过程。注意说清你是由什么信息和什么信息得出什么结论的。

    交流展示

    师：谁愿意上来把自己的方法和同学分享一下？

    生1：我是用连线推理的，（边说边连）因为 ③ 号装的是绿球，所以③ 号和绿球连，由①号装的不是红球和③ 号装的是绿球得出①号和白球连，剩下的②号只有和红球连了。

 

 

 

 

生2：我也是用连线推理的，第一步和生1想的一样，第二步我由②号装的不是白球和③ 号装的是绿球得出②号和红球连，最后①号只能和白球连了。

师：对他们的推断还有疑问吗？

生3：我想问，③ 号和绿球连，为什么号‚号都不和绿球连了呢？

生4：题目里说了“每个盒中分别只装有一种颜色的一个球”，所以一种球只能和一个盒子连。

师：是的，“每个盒中分别只装有一种颜色的一个球”说明了一个盒子只装一个球，一个球只能装在一个盒子里。少了这个条件，上面的推断就不一定正确了。

生5：我是用表格推理的，

	绿球	红球	白球
	×	×	√
‚	×
ƒ	√	×	×

	绿球	红球	白球
	×	×	√
‚	×	√	×
ƒ	√	×	×

	绿球	红球	白球
	×
‚	×
ƒ	√	×	×

 

 

 

 

 

 

 

 

（边说边在表格中操作） ③号装的是绿球，在③号所在行和绿球所在列的交叉处打√，再由每个盒中分别只装有一种颜色的一个球可知，③号不可能装白球、红球，相应交叉处都打上×，、‚号都不装绿球，也都打上×（如图1）；①号装的不是红球，所以在号所在行与红球所在列的交叉处打×，号所在行有两个×，再由每个盒中分别只装有一种颜色的一个球可推出，它与白球的交叉处只能打√，说明①号是白球（如图2）；同理，由 ②号装的不是白球，推出②号是红球（如图3）。

生6：我也是用表格的，我是先记录条件，后推理的，

	绿球	红球	白球
		×
‚			×
ƒ	√

	绿球	红球	白球
	×	×	√
‚	×	√	×
ƒ	√	×	×

 

 

 

 

 

 

 

 

将①号装的不是红球，②号装的不是白球，③号装的是绿球，分别用×、√记录在如图4的表格中，再根据“每个盒中分别只装有一种颜色的一个球”推断出每行、每列都有两个“×”一个“√”，推出如图5，这样每个宝盒装什么球就非常清楚了。

    师：为什么“每个盒中分别只装有一种颜色的一个球”就能推断出每行、每列都有两个“×”一个“√”呢？

    生6：一个盒子分别只装三种颜色球中的一个，确定一种，就排除了另两种，排除其中的两种，就能确定另一种；

    师：是的，讲的真好！对生5、生6的方法你有什么评价？

    生7：简洁；

    生8：条件多了，用表格容易些。

    师 ：是的，较复杂的推理题，可以用表格帮助推理。 

    师：看来你们又要胜了，能给老师一个机会吗？从上面的信息中去掉一个信息，看老师能不能推出结论？

    生9：去掉“③号装的是绿球”。

    师：谁能帮老师一下？（思考一会后）

    生10：没有“③号装的是绿球”，不好推出结论。

    生11：答案不是确定的，有几种情况。

    师：是的，答案不确定，去掉“①号装的不是红球”呢？（思考后）

    生12：可以的，绿球装在③号盒子里，②号装的不是白球，推出②号装的是红球，①号装的就是白球了。

总结反思

    师：通过刚才的讨论，你感觉哪个信息关键？以上同学都是从哪个信息开始推理的？

    生13：③号装的是绿球，因为它是确定的。

    师：推理时通常从确定信息或关键信息（板书）入手，它是推理的突破口。

    师：对以上推出的结论你还有疑问吗？

    生14：没有，因为，每一步推理都是有理有据的。

（这个游戏谁胜了？老师再给你们记个“√”，自己记个“×”，再赛一次，好吗？）

评析：设计学生感兴趣的学习材料，利用已有的知识和经验，是促进学生主动学习、建构新知的首要条件。教者改编教材的学习情境为“宝盒探宝”活动，让抽象的推理变得好玩有趣；提供的作业纸，为学生表达推理巧妙搭设“脚手架”，让学生原有的知识经验“活化”，使较复杂的推理过程变得简单直观、易于交流表达。在这一环节中，教师还给予学生充足的时间，让学生思考、探索，引导学生总结推理的方法，感悟连线、表格不同推理形式中所内含的相同的推理规律，充分了挥了教师在教学中的主导作用，使得学生在交流互动中顺利完成了推理知识的建构。

      活动四  帮飞机模型找“家”——运用推理

    师：飞机模型想飞回自己的家，你能帮忙吗？   

 PPT出示  

    小虎有6个飞机模型：淘气号、奇思号、妙想号、笑笑号、乐乐号、和教练号，你能根据下面的信息把模型找回自己的家吗？

    淘气号和乐乐号都放在柜子的左侧，淘气号在乐乐号的上面。

    教练号在最上面一排的左侧。

妙想号不在最上面，也不再最下面。

奇思号没有放在教练号的旁边。

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

    师： 独立思考后小组合作完成。

    师：下面交流，请看交流提示：你是从哪个信息开始推理？按什么顺序推理出每一个玩具的位置的？

    生1：我们是从“教练号在最上面一排的左侧”开始分析的，它是确定的信息，直接找到教练号的家，再根据“淘气号和乐乐号都放在柜子的左侧，淘气号在乐乐号的上面”找到淘气号、乐乐号的家，……。（生边说边演示）

    师：从别的信息开始，按其他的顺序推理可以吗？（学生思考后）

    生2：（边说边演示）不可以， 其他信息都不能确定模型的位置。

生3：只有按上面的顺序才能推出结论。

    师： 是的，推理不仅要找到突破口，有理有据，还要有序地思考（板书）

（这个游戏你们又胜了，老师再给你们记个“√”，自己记个“×”，你们共胜了四次，你们赢了。）

    评析：这是空间位置推理，题中信息较多，有一定的难度，教者利用直观教具，让学生运用推理知识，思考操作，完成了推理，这是将新知运用于不同的情境，既巩固了新知，又较好地培养了学生的推理能力；引导学生对不同顺序的推理比较，突出有序思考的重要，进一步完善学生有关推理的认知结构。

五  小结收获

师：说一说这节课的收获吧。

生答略。

 

评析

培养推理能力是数学课程和课堂教学的重要目标，应贯穿整个数学学习过程中。三年级的学生如何学习推理知识，发展推理能力呢？本节课给出有益的启示。

一、精心选材，促进学生自主探究。

推理本身是一个抽象的概念，对三年级学生来说完全是陌生的，教学中学生往往不知如何思考表达而参与度不高。教者精心选取贴近学生实际的一组生活中的推理素材，创设了“听弦外之音”、“智‘翻’扑克牌”、“宝盒探宝”、“帮模型找‘家’”等四个问题情境，以师生比赛的形式进行，很快激起孩子们的学习兴趣，让学生进入主动探究的良好状态；上述四个问题情境虽相互独立的，但其中内含的推理知识却是层层深入，随着学习的展开，学生不断思考获取知识的快乐也逐渐增强。整个过程符合学生的认知规律，且让学生感受到“推理知识”就在身边，生活中处处有推理，从而不断激起学习探究的欲望。

二、搭“脚手架”，让学生在活动中悟“理”悟“法”。

推理，是从一个或者几个命题推论得出一个新命题的过程。从形式上来看，分为合情推理和演绎推理两种，本节课属演绎推理，系“从一般到特殊”的推理，

其规律和方法需要在活动中去体验感悟，方能领会运用。

    教学中，教者通过精心设计一个个“脚手架”，让学生在经历初识推理→初探推理→再探推理→运用推理等系列推理活动中逐步感悟推理中的“一般规律”和方法，使三年级学生对推理知识的认识理解由模糊变得清晰，从而达到自主建构知识的目的。课始，教者设计“听弦外之音”活动，让学生突破不敢说的心理障碍，联系生活经验，知道有两种结果非此即彼，初悟其理；接着在“智‘翻'扑克牌”活动中让学生明确有三种结果，排除其中两个，就必然是另外一种结果，再悟其理；通过对学生用√、×来记录推理的点评，巧妙说明符号记录的简洁，为后面运用表格解决较复杂推理搭架暗示；“宝盒探宝”活动中，提供的作业纸，为学生表达推理搭桥铺路，降低学习的难度，让学生重点感悟推理的关键，体验推理的过程，掌握推理的方法；“帮飞机模型找‘家’”环节，教师又用学具操作演示，使抽象的推理变得直观明了。四个活动，层层搭架，环环相扣，过程流畅自然，学生对推理知识的建构水到渠成。

值得一提的是，在促成学生对推理知识的感悟中，教师的引导也起了积极的作用。教学过程中，教者通过“由什么信息和什么信息，能得到什么结论”的不断提问，让学生去感悟什么叫说理有据；通过“从哪个信息开始推理的？为什么从这个信息开始呢？”的不断思考，让学生去体验有序思考的重要；通过“你对结论还有疑问？”、“少一个条件还能得出结论吗？”等不断质疑，让学生反思推理的规律和价值。

三、多元表征，让学生在积累中提升。

清晰地表达自己的推理过程，言必有据，合乎逻辑，是学生推理能力发展的重要标志。在这节课里，教者通过学生多元表征（文字说明、边线图示、列表分析）自己的推理过程，帮助学生积累推理经验，提升思维能力，取得了较好的效果。

比如，智“翻”扑克牌——初探推理活动中，学生有用文字表述的，老师充分肯定能用“因为…所以…”这样来说理十分完整，学生用√、×来表示的，教师及时让学生明确这些符号所表示的含义并结合符号说清推理过程。在“宝盒探宝——再探推理”活动中，集中展示连线推理和表格推理两种方式。对于连线推理，要求说清先确定什么结论，再由什么信息和什么信息可确定什么结论的推理过程；对于表格推理，重点分析每一格符号的含义，每一行或每一列答案的判断过程，并让学生通过在表格中先记录信息再推断的比较，体验列表的简洁；最后总结出推理的基本要素“抓关键信息、有理有据、得出正确结论”。在“帮飞机模型找‘家'——运用推理”活动中，借助提示问题及直观图片的摆放，让学生边操作边表达，完成稍难问题的推理，再次明确推理时可能会遇到繁杂信息，要先抓关键信息，再联合其他信息有序思考，直至解决问题。

    把生活中的推理作为推理的教学资源，拓展发展学生推理能力的空间，是北师版教材在第一学段所作的尝试，本节课应是对这种尝试的一次有益的实践。

 

板书设计

 

 

 

 

 

 

 

老师	√	×	×	×	×
三（1）班	×	√	√	√	√